变分原理、连续对称性和守恒律

经典力学是决定性的。给定条件下，多次实验必然重复相同轨迹 。因此系统但真实轨迹必定是特殊的。变分，最小作用量原理。存在唯一性定理。

更一般的变分原理。推广到经典的场系统。

原始方程从微分方程出发。变分从整体出发（积分）。

不同微分方程很难直接推广。但变分能容易推广到不同领域。

在变分原理的框架下。物理问题–》优化问题。

1865 Maxwell 方程 。

Sir Joseph Larmor, 第一次写出Maxwell方程（电磁场）的作用量。 1900, ether and matter

$$ L = -1/4 F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} = T - W $$

$F_{\mu\nu}$ 电磁场场强张量，反对称，二阶。

那时，Larmor用动能减势能写出来的。1900，没有狭义相对论。不是$F_{\mu\nu}$/。

例子

1. Poisson方程
2. Maxwell方程
3. Einstein-Hilbert
4. 定态薛定谔方程（量子力学不是确定性的，但是波函数本身是确定性的，某一时刻波函数确定，后面的evolution是确定的）

守恒流的0分量在空间的积分：电荷。