中微子质量测量实验：Project 8
Project 8 中微子质量测量实验最早提出于2009年1。2014年，他们公布了第一阶段（Phase-1）的实验结果2：利用束缚在磁场中的单电子的回旋辐射测量其能谱。这是为了最终的中微子质量测量所做的技术储备。截止2022年，实验已经走过了第一阶段和第二阶段（Phase-2）。取得了阶段性的成果。按照实验团队公布的时间表3，他们将在2027年左右开始第四阶段，也即中微子质量的测量。目标精度在40 meV左右。
本文将简单介绍实验原理、实验方法、第一阶段的成果、相关实验的比较与讨论。
实验原理
单电子 \(\beta\) 衰变
在单电子能谱的测量实验中，电子源于\(^{83m}Kr\) \(\beta\) 衰变所释放出的单电子。由于中微子带走了一部分的能量和质量，\(\beta\) 衰变出的电子呈现连续的能谱。如下图所示。电子计数率随着电子能量的变化关系。蓝色曲线代表（假设）中微子质量为0时能谱的形状，橙色曲线代表（假设）中微子质量为1 eV时能谱的形状。由于中微子携带了一部分质量，两条曲线的最高能量值有差异。通过精确测量这一最高能量端点，即可计算出中微子的质量。
需要说明的是，在实验中直接测量的，是“以电子中微子加权”后的中微子质量最小值——中微子的质量本征态并非味本征态。因此描述中微子振荡的中微子混合矩阵元 \(U_{ei}\) 将三种质量本征态加权后得到上述测量值，也即： \[ m_\beta=\sqrt{\sum_{i=1}^{3}|U_{ei}|^2m^2_i} \]
在磁场中的同步辐射
实验的另外一个关键原理，是电子在磁场中回旋运动时会产生辐射。这一方法被称为电子回旋辐射发射光谱（ Cyclotron Radiation Emission Spectroscopy，简称CRES）。电子在磁场中的回旋频率是 \[ f_\gamma\equiv\frac{f_c}{\gamma}=\frac{eB}{2\pi\gamma m_e} \] 其中\(\gamma\)是洛伦兹因子 \(\gamma=(1+K/m_2 c^2)\)（K是电子动能）。\(f_c\) 则是在非相对论情况下的回旋频率。在 1 T 的磁场下，其典型值为2.8E4 MHz。
对于以\(f_\gamma\) 频率回旋的电子，其放出的辐射能量由拉莫公式给出： \[ P\propto\frac{2}{3}\frac{e^2\omega^2_cp^2_{\perp}}{m^2_ec^3} \] 这里的 \(p_{\perp}\) 是电子垂直于磁场方向的动量。因此，实验将直接测量电子的辐射能量，接着得到电子的能谱。
Never measure anything but frequency! -- Arthur Schawlow
实验方法
实验设备如下图所示。在均匀磁场的中央放置着一个 \(\beta\) 衰变源。在2014年的工作中所采用的是氪 （Krypton）。在后续的实验（2018年）中，将被替换为氢的同位素，氚（Tritium）。
电子在中央的空腔中将和腔内剩余的气体散射，同时释放回旋辐射。辐射能将被一个约为 1 m 长的波导管（waveguide）导出至前置放大器（pre-amplifier）和后续的信号处理电子学。
磁场本身由NMR（nuclear magnetic resonance ）和ESR（electron spin resonance）技术刻度。
装置本身也是实验的一大特点：源即探测器本身。与其他大型实验比较，本实验不需要将源和探测器分开，也不需要将\(\beta\) 衰变出的电子通过某些设备引出到其他的探测区域。总体上降低了实验的规模。
下图展示了波导管的图片和后续复杂的信号处理电路。原则上，电路主要是将高频的原始信号一步一步转换为低频的、可被数字转换器（digitizer）处理的信号。首先是两个不同类型的波导管（接受相对高频的 WR-42 和低频的 WR-28），他们中间是一个低噪声放大器（LNA）。整个装置在低温环境下，因此噪声水平极低。接着信号还要再分别经过两个阶段（高频处理与低频处理）。在高频处理阶段，信号与24.2 GHz 的辅助信号耦合，形成一个带宽为25 - 27 GHz 的信号。这一信号既可被 RSA（实时频谱分析）读取，也可被下一阶段的低频电路处理，最终形成一个约为30 kHz的信号（18 keV电子的典型值）。信号-本底率约为12 dB，信号计数率为250 M/s，然后被8比特的数字转换器读取。
结果
2015年的PRL文章展示了实验的两个初步结果：单电子事例展示和电子辐射能谱。
其中缓慢变化的频率来源于电子通过辐射不断损失能量： \[ f(t)\simeq\frac{f_c}{\gamma}(1+\frac{\cos^2\theta}{2\sin^2\theta})(1+\frac{Pt}{\gamma m_ec^2}) \] 随着电子能量的损失，其回旋频率越来越高，半径越来越小。偶尔其会在和剩余气体的散射中突然改变方向（pitch angle），因此事例展示中其频率有数个跳跃。最后其会被弹出到磁场的约束外。
另外一个实验结果是单电子能谱。30 keV 电子和 17.8 keV 电子的计数率的比值为 1.023870(60)，这一数值独立于绝对磁场。峰宽（FWHM）为130 - 140 eV左右。这一比值与理论计算 （1.023 875 (2) ）符合的很好。
图中图展示的是通过RSA方法并且降低磁场强度（1.6 mT）后得到的更高精度的能谱，30.4 eV 的峰宽只有15 eV 左右。
比较与讨论
文章中强调了Project 8 项目与传统的中微子测量实验（KATRIN）的不同。Project 8 的 CRES 方法将是首次应用，并且规模更小。但总体上这一实验还有很长的路要走，目前设定的目标能否达到，我们拭目以待。
下图展示了两个实验的目标精度。Project 8 计划达到 40 meV/\(c^2\)的精度，并且有助于解决中微子振荡所延伸出的质量分级的问题4（Mass hierarchy）。在称为正则排序的第一类（NO）中，两个最轻的质量本征态的质量差很小，约为10 meV，而第三个本征态的质量高出约50 meV。
参考文献
- https://www.project8.org/
- 一些报告：